3º Encontro da oficina - "Trilha dos Inteiros"

O jogo "Trilha dos Inteiros" foi extraído do artigo "Jogos e materiais manipulativos no ensino da matemática para o ensino fundamental" de autoria de Henrique Moura Fietz e Sílvia L. S. Martins. A trilha é apresentada na Figura 1.

Figura 1 - Trilha dos inteiros.

Fonte: Arquivo pessoal.

Material para construção:

* 1 cartolina branca;

* 1/2 cartolina azul para as fichas;

* 1/2 cartolina rosa para as fichas;

* Régua;

* Canetas hidrocor;

* Lápis de cor para colorir;

* 1 moeda;

* 1 dado;

* 1 ampulheta.

Construção:

Em uma cartolina inteira construir a trilha dos inteiros, como uma “escadinha” de 4x2 cm, conforme a Figura 1. Dentro de cada quadrado de 2x2 será escrito um número, de -20 a 20, sendo que o zero ficará sozinho, bem no centro da escada.

Na cartolina azul cortar 18 fichas de 4x10cm. O mesma deverá ser feito na cartolina rosa. Serão 36 fichas no total. Nessas fichas constarão as tarefas que os jogadores deverão cumprir e que serão sorteadas a cada rodada. As tarefas serão do tipo: “vá para o oposto deste número”; “some -10”; “subtraia 15”. 

Embora o tabuleiro apresente 40 "casas" foram construídas 36 fichas porque em 4 "casas" aleatórias forma colocadas instruções diretamente no tabuleiro. Na Figura 1 pode-se perceber que nas casas -18 e 9 está escrito "Passe a vez" e nas casas -11 e 14 "Fique uma rodada sem jogar". 

Instruções para jogar:

Em grupos de até 5 jogadores, cada grupo receberá um tabuleiro, um marcador por jogador, uma ampulheta, uma moeda, um dado e 36 fichas com as tarefas. O dado indicará o número de casas que irá caminhar e a moeda a direção, sendo cara “subir” e coroa “descer”. Como a moeda que dá a direção do marcador é trabalhado também o conceito de módulo de um número.

Cada aluno lança o dado e a moeda e tira uma ficha. O aluno deverá realizar o cálculo e ir até a casa correspondente ao resultado antes do tempo da ampulheta acabar. Vence a partida aquele que chegar primeiro ao fim, os alunos deverão fazer o registro das atividades em uma folha. A partida do jogo será do zero. 

Por exemplo: o Jogador A tira no dado o número 3 e na moeda coroa. Ele andará até a casa -3. Depois que os jogadores jogarem, ele novamente lançará o dado e a moeda, dessa vez saíra 5 no dado e Cara na moeda, logo ele deverá ir até a casa número 2.

Reflexão acerca do jogo:

1) Quais podem ser os objetivos deste jogo?

* Praticar operações de soma e subtração;

* Compreensão do conceito de número oposto;

* Compreensão do conceito de módulo de um número;

* Desenvolver cálculos mentais.

2) É pertinente para sala de aula?

Sim, já que com este jogo o aluno tem a possibilidade de praticar o cálculo com números inteiros através de uma atividade lúdica.

3) Quais são os conteúdos que pode abranger?

* Soma e subtração;

* Regra de sinais;

* Número oposto.

4) Quais habilidades pode desenvolver nos alunos?

* Respeito aos colegas;

* Interação com os colegas;

* Autonomia;

* Socialização.

Nas Figuras 2, 3, 4, 5 e 6 apresento momentos da construção deste jogo na oficina..

Figura 2 - Inês construindo a trilha.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 3 - Henrique e Elisane construindo a trilha.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 4 - Vítor, Henrique e Otacílio jogando.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 5 - Elisane, Henrique, Otacílio e Vítor jogando.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 6 - Marta, Luciano, Inês e Marion jogando.

Fonte: Arquivo pessoal.

Referências:

FIETZ, Henrique Moura. MARTINS, Sílvia Letícia Shardozim. Jogos e Materiais Manipulativos para o ensino da Matemática para o Ensino Fundamental. Disponível em http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/minicursos/jogosemateriaismanipulativos.pdf Acesso em 10/11/2013 às 20:09 horas.

Relato escrito em 15/12/2013.

Daniele Bracher

Acadêmica do 6º semestre do curso de Licenciatura em Matemática pela

 Universidade Federal de Pelotas - UFPel

3º Encontro da oficina - Ampulheta

No último dia 12/12/2013 ocorreu o 3º encontro da oficina de jogos e materiais concretos em matemática, a primeira atividade foi a construção de uma ampulheta com material reciclado - Figura 1.

Figura 1 - Ampulheta de garrafas pet.

Fonte: Arquivo pessoal.

Material necessário para construção:

* 2 garrafas pet de 2 litros (iguais);

* Fita larga para colar;

* Tesoura;

* Areia fina.

Construção:

Cortar 10 cm do meio da garrafa, das duas. Encaixar as duas partes de uma das garrafas e passar fita na volta para vedar. 

Na outra garrafa, colocar areia na parte de baixo e encaixar na outra parte. Daí vedar com fita. Nesse momento as duas partes da ampulheta estarão prontas e vedadas. O próximo passo será colar com a fita uma garrafa na outra através do bico. Está pronta a ampulheta.

Relato escrito em 15/12/2013.

Daniele Bracher

Acadêmica do 6º semestre do curso de Licenciatura em Matemática pela

 Universidade Federal de Pelotas - UFPel

 

2º Encontro da oficina - Construção dos Discos de Frações

Outra atividade desenvolvida no 2º encontro da oficina de jogos e materiais concretos em matemática foi o material concreto Discos de Frações. O mesmo consiste em um círculo dividido igualmente em x partes, dependendo da fração que se quer representar, conforme representado na Figura 1.

Figura 1 - Discos de Frações

Fonte: Arquivo pessoal.

Material necessário para construção:

* Folhas de EVA;

* Réguas;

* Compasso;

* Transferidor;

* Tesoura;

* Lápis.

Construção:

1º Desenhar círculos de mesmo raio, tantos quanto se quer fracionar. Durante a oficina foram construídos 8 discos, logo 8 círculos de 16 cm de diâmetro (ou de 8 cm de raio); (Figura 2)

2º Traçar com o lápis o raio do círculo. A partir daí dividir os 360º do círculo pelo denominador da fração, isso para descobrir o ângulo de cada "fatia" do disco. Por exemplo: para representar a fração 1/6 é necessário dividir 360º/6, que será o ângulo de cada 1/6, no caso 60º.

3º Com o ângulo de cada parte do disco deve-se marcar com o transferidor a medida exata do ângulo, a partir do raio traçado anteriormente.

4º Com todas as "fatias" traçadas deve-se recortá-las.

Figura 2 - Discos de Frações

Fonte: Arquivo pessoal.

Atividades dirigidas:

a) Utilizando os discos de frações escreva que fração representa cada parte com relação ao todo.

Seria escrever na fatia 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/8; 1/9; 1/12.

b) Utilizando os discos comparar as frações, sobrepondo um ao outro, para o entendimento do conceito de frações equivalentes. Quais são as frações equivalentes?

Através da sobreposição o conceito de equivalência fica mais claro. Lembrando que duas frações serão equivalentes quando representarem a mesma parte do todo, por exemplo 1/3 e 2/6.

c) Utilizando os discos resolver as operações:

1) 1/2 + 1/3 = 5/6

2) 1/2 – 1/4 = 1/4

3) 2/3 + 1/6 = 5/6

4) 1/2 – 1/3 = 1/6

Para resolver operações de soma de frações através dos discos basta colocar as "fatias" que as representam lado a lado, como se fossem formar o inteiro. Daí deve-se verificar qual é a fração que "cabe" na representação formada pela soma.

Para as operações de subtração deve-se colocar a "fatia" da fração subtraendo em cima da  minuendo e ai verificar qual é a fração que "cabe" no resto.

Reflexão acerca do material concreto Disco de Frações:

1) Quais podem ser os objetivos deste material concreto?

* Compreender que as frações representam uma parte de um todo;

* Compreender/construir o conceito de frações equivalentes;

* Representar a fração;

* Compreender o conceito de ângulo;

* Praticar a utilização do compasso e do transferidor.

2) É pertinente para a sala de aula?

Sim, pois os alunos costumam ter dificuldade para entender que as frações são parte de um todo e com o material concreto esse entendimento fica mais claro.

3) Quais são os conteúdos que pode abranger?

* Soma e subtração de Frações;

* Equivalência de Frações;

* Ângulos.

4) Quais habilidades pode desenvolver nos alunos?

* Interação;

* Autonomia.

Nas Figuras 3, 4, 5 e 6 são apresentados momentos do 2º encontro da oficina.

Figura 3 - Profº Rogério, orientador do projeto, Arlete, Otacílio e Vítor. 

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 4 - Henrique, Carlos Fernando, Marion, Andréia e Elisane.

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 5 - Fatias dos Discos de Frações

Fonte: Arquivo pessoal.

Figura 6 - Luciano, Inês, Marta e o orientador do projeto Profº Rogério.

Fonte: Arquivo pessoal.

Relato escrito em 14/12/2013.

Daniele Bracher

Acadêmica do 6º semestre do curso de Licenciatura em Matemática pela

 Universidade Federal de Pelotas - UFPel

2º Encontro da oficina - Construção do "Tabuleiro das Potências"

Durante o 2º encontro da oficina de jogos e materiais concretos em Matemática foi proposta a construção do jogo "Tabuleiro das Potências". A essência deste jogo foi extraída do artigo "Jogo no Ensino de Potências de Números Inteiros" de Madruga e Silva. Na Figura 1 encontra-se o tabuleiro e o dado construído.

Figura 1 - Tabuleiro das Potências

Fonte: Autoria própria.

Material necessário para construção:

* 1 cartolina;

* Canetas Hidrocor coloridas;

* Régua;

* Molde para construção de dado;

* Tesoura;

* Cola branca.

Construção:

Desenhar em uma cartolina inteira uma trilha com as características da Figura 1. Essa trilha é somente um modelo, ela poderá ser construída com outras características, como em curvas. Mas, seguindo o modelo da Figura 1, serão 12 quadrados de 5x5 cm na parte superior e inferior e nos lados 9 quadrados de 5x5 cm.

Dentro desses quadrados serão escritas operações algébricas envolvendo potências, por exemplo x² +3 ou x³ - 5. Lembrando que o resultado da operação não deverá apresentar números maiores que 30, se não o jogador irá imediatamente para o final do tabuleiro e não praticará mais jogadas.

Deverá ser construído ainda um dado com as faces 1; 2; 3; -1; -2 e -3.

Instruções para jogar:

O jogo deve ser jogado em duplas ou com até cinco participantes por tabuleiro. Lança-se o dado e substitui-se o número do dado na primeira expressão, por exemplo, se sair o número -1, substitui-se na expressão (x²-3) => -1² -3 => -2, nesse caso o aluno retornaria 2 casas, como está no início do tabuleiro, permanecerá onde está. Se saísse 3 no dado, substituindo na expressão (x²-3) => 3² -3 => 6, nesse caso o aluno andaria 6 casas com o marcador. Vence o jogo aquele que chegar primeiro ao final da trilha.

Para o registro das jogadas é interessante montar uma tabela:

	Dado	Expressão	Resultado
1ª Jogada
2ª Jogada
3ª Jogada
4ª Jogada
5ª Jogada
6ª Jogada
7ª Jogada
8ª Jogada
9ª Jogada
10ª Jogada

Reflexão acerca do jogo:

1) Quais podem ser os objetivos deste jogo?

* Praticar operações algébricas com potências;

* Praticar regra dos sinais;

* Desenvolver cálculos mentais.

2) É pertinente para sala de aula?

Sim, já que com este jogo o aluno tem a possibilidade de praticar o cálculo com potências através de uma atividade lúdica.

3) Quais são os conteúdos que pode abranger?

* Soma, subtração, multiplicação e potências;

* Regra de sinais.

4) Quais habilidades pode desenvolver nos alunos?

* Respeito aos colegas;

* Interação com os colegas;

* Autonomia;

* Socialização.

Nas Figuras 2, 3 e 4 apresento os grupos da oficina com o jogo construído.

Figura 2 - Participantes Luciano, Inês e Marta

Fonte: Autoria própria.

 Figura 3 - Participantes Henrique, Carlos, Marion, Andréia e Elisane.

Fonte: Autoria própria.

Figura 4 - Participantes Arlete, Otacílio e Vítor.

Fonte: Autoria própria.

Referências:

MADRUGA, Adelson Carlos. SILVA, Elizangela Mário da. Jogo no Ensino de Potências de Números Inteiros: Um Relato de Experiência. III Encontro Regional em Educação Matemática. UFPB Disponível em http://www.sbemrn.com.br/site/III%20erem/relatos/doc/RE_Madruga_e_Silva.pdf Acesso em 29/10/2013 às 13:14 horas.

Relato escrito em 08/12/2013.

Daniele Bracher

Acadêmica do 6º semestre do curso de Licenciatura em Matemática pela

 Universidade Federal de Pelotas - UFPel

1º Encontro da Oficina de Jogos e Materiais Concretos em Matemática

Ocorreu no dia 28/11/2013 o 1º encontro da oficina de Jogos e Materiais Concretos para Matemática, realizado no PAED - Polo de apoio ao ensino a distância de São Lourenço do Sul. Na ocasião foi proposta a leitura de um texto reflexivo sobre o tema, o mesmo foi extraído do Boletim da SBEM-SP, n. 7, de julho-agosto de 1990, de autoria de Dario Fiorentini e Maria Ângela Miorim. Esse texto apresenta uma breve análise histórica do ensino e aprendizagem da Matemática, bem como da inserção de jogos e materiais concretos, atentando para a necessidade de que estes tenham objetivos pré estabelecidos pelo professor.

Após a leitura do texto ocorreu uma discussão sobre os pontos que mais chamaram a atenção dos leitores. E muitos foram os questionamentos que surgiram, como:

* Os professores fazem uso desses recursos atualmente?

* É possível para um professor com 40 h/a semanais utilizá-los?

* Porque os jogos e materiais concretos disponíveis nas escolas não são utilizados?

* São realizados cursos de capacitação para que os professores saibam utilizar esses recursos?

Muitas foram as repostas, cada integrante do grupo teve uma resposta distinta aos questionamentos. Mas, baseado nas vivências de estágio anteriores podemos verificar que a maioria dos professores não utiliza esses recursos em suas aulas e não enxerga uma utilidade para os mesmos.

Em um segundo momento a discussão foi baseado em recortes do livro "Cadernos Mathema - Jogos de Matemática de 6º a 9º ano" de Smole, Diniz e Milani. 

O que é um jogo, baseado em Smole, Diniz e Milani (2007, p.11)

- O jogo deve ser para dois ou mais jogadores, sendo, portanto, uma atividade que os alunos realizem junto;

- O jogo deverá ter um objetivo a ser alcançado pelos jogadores, ou seja, ao final haverá um vencedor;

- O jogo deverá permitir que os alunos assumam papéis interdependentes, opostos e cooperativos, isto é, os jogadores devem perceber a importância de cada um na realização dos objetivos do jogo, na execução das jogadas e observar que um jogo não se realiza a menos que cada jogador concorde com as regras estabelecidas e coopere seguindo-as e aceitando suas consequências;

- O jogo precisa ter regras preestabelecidas que não podem ser modificadas no decorrer de uma jogada, isto é, cada jogador deve perceber que as regras são um contrato aceito pelo grupo e que sua violação representa uma falta; havendo o desejo de fazer alterações, isso deve ser discutido com todo o grupo e, no caso da concordância geral, podem ser impostas ao jogo daí por diante;

- No jogo, deve haver a possibilidade de usar estratégias, estabelecer planos, executar jogadas e avaliar a eficácia desses elementos nos resultados obtidos, isto é, o jogo não deve ser mecânico e sem significado para os jogadores.

Os objetivos dos jogos para Smole, Diniz e Milani (2007, p.14)

Um jogo pode ser escolhido porque permitirá que seus alunos comecem a pensar sobre um novo assunto, para que eles tenham um tempo maior para desenvolver a compreensão sobre um conceito, para que eles desenvolvam estratégias de resolução de problemas ou para que conquistem determinadas habilidades que naquele momento você vê coimo importantes para o processo de ensino e aprendizagem.

Salientando a importância do registro das atividades na hora do jogo já que os mesmos facilitam a aprendizagem. Pode ser durante o jogo, registrando o que é feito ou ao final, dando sugestões ou destacando suas aprendizagens. Outro ponto importante é a discussão sobre o jogo com o grande grupo, quando os participantes tem a oportunidade de verificar as estratégias utilizadas pelos colegas.

A partir do próximo encontro, quando serão propostas atividades práticas de jogos e materiais concretos, o diálogo do 1º encontro será de grande valia para a análise das propostas.

Figura 1 - Participantes do 1º Encontro.

Fonte: Autoria própria.

Figura 2 - Participantes do 1º Encontro.

Fonte: Autoria própria.

Figura 3 - Participantes do 1º Encontro.

Fonte: Autoria própria.

Referências:

FIORENTINI, Dário. MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática. Boletim da SBEM-SP, n. 7, de julho-agosto de 1990.

SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. MILANI, Estela. Jogos de Matemática de 6º a 9º Ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.

Relato escrito em 08/12/2013.

Daniele Bracher

Acadêmica do 6º semestre do curso de Licenciatura em Matemática pela

 Universidade Federal de Pelotas - UFPel

Curso: Oficina de Jogos e Materiais Concretos em Matemática

CONVITE!

 

Na próxima quinta-feira (05/12) acontecerá o 2º encontro da oficina de jogos e materiais concretos em matemática. Os encontros acontecem no PAED de São Lourenço do Sul às 19 horas. Serão desenvolvidas atividades práticas nessa temática.

Quem não participou do 1º encontro ainda pode começar nesse 2º ;)

 

 

Cyber Infantes e Multitasking

Projeto de Ação na Escola (PAE) - Relatório de Aplicação

    O Projeto de Ação na Escola (PAE) trata-se de um projeto desenvolvido no curso de Especialização Lato Sensu em Tecnologias da Informação e da Comunicação na Educação (TIC Edu) da Universidade Federal do Rio Grande (FURG). Consiste em planejar e aplicar um projeto escolar que utilize uma das metodologias educativas construtivistas (Projeto de Aprendizagem, Unidade de Aprendizagem ou Metodologia das Árvores) e tecnologias.

     Como já descrito aqui no blog, optei por utilizar a Metodologia das Árvores, que facilita muito para quem não está em sala de aula, pois é uma tarefa tranquila para desenvolver em até 3 horas/aula. O público-alvo do meu projeto foram os estudantes do curso de Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal de Pelotas (UFPel) no pólo de São Lourenço do Sul.

       A primeira parte do PAE foi realizada no dia 10/10/2013, estiveram presentes 15 alunos (Figuras 1 e 2) e foi proposta a construção das árvores conflito e solução.

Figuras 1 e 2 - Público alvo do projeto, em grupos para a definição do conflito.

Fonte: Arquivo Pessoal.

     Para iniciar as atividades fiz uma breve apresentação do curso e de que se tratava o projeto. A partir daí entreguei um folder explicativo com um breve resumo do projeto, constando as etapas do mesmo e o cronograma. Então fiz a exposição do que é a Metodologia das Árvores e das partes das árvores que seriam construídas (Árvore conflito e árvore solução. Lembrando que na árvore conflito as raízes correspondem às causas do conflito, o tronco é o conflito e os galhos são as consequências desse conflito; já na árvore solução, as raízes correspondem aos meios para o alcance da solução, o tronco é a solução do conflito e os galhos são as consequências da solução do conflito.

       O público pôde escolher entre formar grupos para os diferentes conflitos que surgissem ou a construção de uma árvore única para o grupo. Ao debatermos os conflitos, chegamos a conclusão de que o conflito principal era o mesmo para todos os alunos. Então as árvores foram construídas no quadro branco.

Figura 3 - Árvores conflito e solução construídas.

Fonte: Arquivo Pessoal.

      Na árvore conflito, o problema apresentado foi a 'Falta de conhecimentos em Geometria Analítica'; as causas foram: falta de conhecimentos prévios, tradicionalmente se vê pouca geometria nas escolas, falta motivação e disciplina para o estudo, deficiências no ensino sem a utilização de materiais concretos ou softwares; nos galhos foram elencadas as consequências do conflito: dificuldade na aprendizagem, sem conseguir realizar as atividades do propostas, rodar nas provas, não conseguir acompanhar o desenvolvimento dos conteúdos, dificuldade nos estágio, como ensinar o que não se sabe?!

     Na árvore solução, a solução do conflito foi 'Estudar para compreender a Geometria Analítica'; os meios para o alcance da solução foram: pesquisar para construir conhecimento, estudar em grupo para trocar informações, buscar motivação e disciplina para estudar, estudar com planejamento, buscar novas formas de ensino através de laboratório de matemática, softwares, ova, material concreto e material lúdico; as consequências do alcance da solução são: aprender e saber ensinar aos alunos, desenvolver com facilidade as atividades propostas, passar, estar melhor preparado profissionalmente, compreender o conteúdo de geometria analítica. 

     Com as árvores construídas foi solicitado ao público que estudasse sobre Geometria Analítica para que no próximo encontro fosse construído um mapa conceitual em conjunto através do software CmapTools.

        No segundo encontro, dia 17/10/2013 foi proposta a construção de um mapa conceitual com a utilização do datashow, do computador e do software CmapTools. Estiveram presentes 16 alunos.

Figura 4 - Encontro para construção do mapa conceitual.

Fonte: Arquivo Pessoal.

     A construção do mapa conceitual rendeu um bom debate sobre os conceitos de Geometria Analítica, uma vez que um mapa conceitual é bastante subjetivo e sua interpretação/construção é muito pessoal.  O mapa construído encontra-se na Figura 5  e apresenta os principais estudiosos da Geometria Analítica, sua utilização, sua base e o que abrange como retas, pontos circunferências, vetores e cônicas.

Figura 5 - Mapa conceitual construído.

Fonte: Arquivo Pessoal.

      A terceira etapa do PAE consiste no compartilhamento e interação via Facebook, conforme for sendo colocada em prática será atualizado este post.

Daniele Bracher

Pós graduanda em Tecnologias da Informação e da Comunicação na Educação

pela Universidade Federal do Rio Grande - FURG

Relato escrito em 20/10/2013.